昨年秋辺りに Twitter がブックマーク機能のテスト中であることが判明しましたが、いつの間にか使えるようになっていたようです！
個人的には、いいねとブックマークを別につけたかったので嬉しい限りですが、本格的な実装はまだのようです。
ネイティブアプリで利用可能
(2018/3/29 追記)
Android や iOS のアプリでも使えるようになったようです。
ブックマークに追加するときは共有ボタンを押して、[ブックマークに追加] を選択します。
Twitter Lite でも利用可能
ブックマーク機能は、モバイル端末向けの軽量版 Web アプリである Twitter Lite でも利用することができます。
デスクトップ版 Twitter ウェブクライアント、TweetDeck ではまだ実装されていないっぽいです。
ブックマーク機能の使い方
Twitter Lite 上でツイートのオプションを開くと、[ブックマークに追加] というボタンが現れます。
これを押すとブックマークに追加されています。
(2018/3/29 追記)
ブックマークの追加方法が変わりました。
ダイレクトメッセージを送信するボタンとブックマークを追加するボタンが一緒になりました。このボタンを押すと、どちらの操作をするか選択できます。
追加したブックマークは、トップページのメニュー画面内 [ブックマークに追加] から確認できます。
ブックマークに追加しておけばいつでも見たいときにそのツイートを開くことができるので、わざわざ遡る手間がなく、各種クライアントアプリに実装されるのを待つばかりです！
コレクション機能
TweetDeck ではブックマーク機能に似た「コレクション機能」を使うことができ、コレクションは複数作ることができるので、ツイートを分類して保存したい人にはブックマーク機能以上に重宝されるかもしれません。
ブックマーク機能は現状 Twitter Lite 以外の公式クライアントで利用できなかったように、TweetDeck 以外では利用できないので、スマホから使いたいときに辛いですね。
使い方としては、最初にコレクションを作り、ツイートのオプションを開いてコレクションを選ぶと追加されます。もしくは、TweetDeck の画面上にコレクションのカラムを作成し、そこにドラッグすることでも可能です。